난제 10개와 함께 나온 62쪽 실패 기록

실패한 접근만 정리한 62쪽 문서가 함께 나왔어요

8월 1일, 오픈AI가 차기 모델 아스트라의 내부 버전이 수학과 이론컴퓨터과학 난제 10개를 풀었다고 발표했어요. 국내 보도에서 주목한 금액은 약 289만 원이었어요. OpenAI가 해법을 찾는 데 쓴 토큰을 Sol API 요율로 환산하면 약 2,000달러라는 설명을 원화로 옮긴 값이에요. 모델 개발과 사람의 검토까지 합친 총연구비라는 뜻은 아니에요.

그런데 그날 올라온 문서는 하나가 아니었어요. 결과를 정리한 249쪽짜리 논문이 있고, 기계가 검증하는 형식 증명 저장소가 있고, 그리고 62쪽짜리 문서가 하나 더 있어요. 제목이 「How the Ideas Came Together」, 아이디어가 어떻게 모였는가예요.

구독자님, 이 문서를 열어보면 좀 이상해요. 정답 이야기가 별로 없거든요. 대신 “왜 이 접근은 안 됐는가”가 계속 나와요.

이번 발표에서 새로운 건 AI가 답을 찾았다는 사실보다, 답에 이르는 동안 버린 접근들을 따로 문서로 정리해 공개했다는 점이에요.

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먼저, 10개가 무엇인지부터

내용을 다 이해할 필요는 없어요. 어떤 종류의 문제인지만 감을 잡으면 충분해요.

#	문제	쉽게 말하면
1	고차원 구 채우기	공을 빽빽하게 쌓을 때 최대 얼마나 채울 수 있나
2	이진·구면 부호	오류를 견디는 코드를 최대 몇 개나 만들 수 있나
3	비소픽 군	무한한 대칭 구조를 유한한 뒤섞기로 흉내 낼 수 없는 경우가 있나
4	콘네스 강성 추측	어떤 구조를 그 그림자만 보고 되살릴 수 있나
5	산술회로 복잡도	특정 계산에 최소 몇 번의 곱셈이 필요한가
6	양자 병렬 반복	같은 게임을 여러 번 시키면 이길 확률이 확 떨어지나
7	최근접 벡터 문제	격자에서 가장 가까운 점 찾기가 얼마나 어려운가
8	에르하르트 부피 추측	특정 조건의 도형이 가질 수 있는 최대 부피는
9	다색 램지 수	색을 아무리 많이 써도 결국 같은 색 삼각형이 생기나
10	극값 그래프론	특정 모양을 피하면서 선을 최대 몇 개 그을 수 있나

3번과 4번은 각각 1999년, 1980년대부터 열려 있던 문제고, 9번과 10번은 에르되시가 남긴 문제 목록의 183번, 146번, 180번이에요. 답의 형태도 갈려요. 어떤 건 새 증명이고, 어떤 건 오랫동안 참이라고 믿어온 추측을 무너뜨린 반례예요.

cdn.openai.comcdn.openai.com

작은 사실 하나 짚고 갈게요. 오픈AI는 결과를 10개라고 세는데, 워크스루 문서는 12개 장이에요. 5번이 회로와 공식으로, 10번이 두 편의 극값 그래프론으로 각각 쪼개져 있거든요. 형식 증명 저장소도 종점 12개를 결과 10개로 묶어놨어요. 큰 문제는 아니지만, “10개”라는 숫자가 자연스러운 단위가 아니라 편집된 단위라는 건 알아두면 좋아요.

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